問題詳情：
由不同介質製成的兩個半徑均爲R的透明四分之一圓柱體I和Ⅱ緊靠在一起，截面如圖所示，圓心爲0，頂部交點爲D，以O爲原點建立直角座標系xOy。紅*光束1從介質I底部的A（
,0）點垂直於介面入*；紅*光束2平行於y軸向下*人介質Ⅱ，入*點爲B且∠BOD=60°。已知透明介質I對紅光的折*率
，透明介質Ⅱ對紅光的折*率
。設光束1經柱面反*或折*後與y軸交點和光束2經柱體下底面折*後與y軸交點之間的距離爲d。
求：①距離d的大小；
②若入*光換爲藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是小？
【回答】
紅光線1對介質I的全反*臨界角爲：C1=arcsin
=45°
而光線1由A點入*後的入*角i1=60°﹥45°，所以將會發生全反*，
反*後恰好交y軸於D點（如圖示）；--------- （1分）
設紅光線2在B點發生的折*的折*角爲r2，由折*定律n2=
得：
sinr2=
=
所以：r2= 30°---------（1分）
光線2再傳播到底部介面時入*角i3= 30°（1分）
光線2對介質II的全反*臨界角爲：C2=arcsin
=60°，所以不會發生全反*。
再由折*定律得：r3= 60°---------（1分）
設光線2*出後交y軸於P點：OP=
R/cos30°tan30°=
R·
=
R ---------（2分）
所以所求的距離d=DP=R+
R=
R ---------（1分）
（2）由於藍光的折*率大於紅光的折*率，再由（2）中的相關規律可得：
d比上面結果小。（2分）
知識點：專題十一 光學
題型：計算題
