問題詳情：
如圖，圓柱體木材的橫截面半徑爲1 dm，從該木材中截取一段圓柱體，再加工製作成
直四棱柱
，該四棱柱的上、下底面均爲等腰梯形，分別內接於圓柱的上、下底面，下底面圓的圓心
在梯形
內部，
∥
，
60°，
，設
．
（1）求梯形的面積；
（2）當
取何值時，四棱柱
的體積最大？並求出最大值．
（注：木材的長度足夠長）
【回答】
【解】（1）由條件可得，
，
所以梯形的高
．
又
，
， …… 3分
所以梯形
的面積
…… 5分
（
）． …… 8分
（2）設四棱柱
的體積爲
，因爲
，
所以
． …… 10分
設
，因爲
，所以
，
所以
，
．
由
， …… 12分
令
，得
，
與
的變化情況列表如下：
|
|
|
|
|
| 0 |
|
| ↗ | 極大值 | ↘ |
由上表知，
在時取得極大值，即爲最大值，且最大值
．
…… 15分
答：當
時，四棱柱
的體積取最大值爲
． 16分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
