問題詳情：
在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面積是以O爲圓心，半徑爲R的圓，AB爲圓的直徑，如圖所示。質量爲m，電荷量爲q（q>0）的帶電粒子在紙面內自A點先後以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度爲零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°。運動中粒子僅受電場力作用。
（1）求電場強度的大小；
（2）爲使粒子穿過電場後的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應爲多大？
（3）爲使粒子穿過電場前後動量變化量的大小爲mv0，該粒子進入電場時的速度應爲多大？
【回答】
(1) 
；(2)
；(3)0或
【詳解】
（1）由題意知在A點速度爲零的粒子會沿着電場線方向運動，由於q>0，故電場線由A指向C，根據幾何關係可知：
所以根據動能定理有：
解得：
；
（2）根據題意可知要使粒子動能增量最大則沿電場線方向移動距離最多，做AC垂線並且與圓相切，切點爲D，即粒子要從D點*出時沿電場線方向移動距離最多，粒子在電場中做類平拋運動，根據幾何關係有
而電場力提供加速度有
聯立各式解得粒子進入電場時的速度：
；
（3）因爲粒子在電場中做類平拋運動，粒子穿過電場前後動量變化量大小爲mv0，即在電場方向上速度變化爲v0 ，過C點做AC垂線會與圓周交於B點，故由題意可知粒子會從C點或B點*出。當從B點*出時由幾何關係有
電場力提供加速度有
聯立解得
；當粒子從C點*出時初速度爲0。
另解：
由題意知，初速度爲0時，動量增量的大小爲
，此即問題的一個解。自A點以不同的速率垂直於電場方向*入電場的粒子，動量變化都相同，自B點*出電場的粒子，其動量變化量也恆爲
，由幾何關係及運動學規律可得，此時入*速率爲
知識點：帶電粒子在電場中的運動
題型：解答題
