問題詳情：
如圖，拋物線y＝ax2﹣1（a＞0）與直線y＝kx+3交於MN兩點，在y軸負半軸上存在一定點P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關於y軸對稱，則點P的座標是_____
【回答】
(0,-5)
【解析】如圖作MB⊥y軸，NA⊥y軸
∵M，N是直線y＝kx+3的點
∴設M（xM，kxM+3），N（xN，kxN+3），P（0，t）
∵拋物線y＝ax2﹣1（a＞0）與直線y＝kx+3交於MN兩點
∴ax2﹣1＝kx+3
ax2﹣kx﹣4＝0
∴xM+xN＝
，xM×xN＝﹣
，
∵直線PM與PN總是關於y軸對稱
∴∠MPA＝∠NPA，且∠MBP＝∠NAP＝90°
∴△MBP∽△NAP，
∴
即
，
∴（﹣xM﹣xN）（3﹣t）＝2kxMxN
∴﹣
（3﹣t）＝2k×（-
），
∴t＝﹣5
∴P（0，﹣5）.
故*爲（0，﹣5）
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：填空題
