問題詳情：
定義：如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於A，B兩點，點P在該拋物線上（P點與A、B兩點不重合），如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2，則稱點P爲拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股點.
(1)直接寫出拋物線y=﹣x2+1的勾股點的座標.
(2)如圖2，已知拋物線C：y=ax2+bx（a≠0）與x軸交於A，B兩點，點P（1，
）是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數表達式.
(3)在(2)的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點（異於點P）的座標.
【回答】
解：(1)拋物線y=﹣x2+1的勾股點的座標爲（0，1）；
(2)拋物線y=ax2+bx過原點，即點A（0，0），
如圖，作PG⊥x軸於點G，
∵點P的座標爲（1，
），
∴AG=1、PG=
，PA=
=
=2，
∵tan∠PAB=
=
，
∴∠PAG=60°，
在Rt△PAB中，AB=
=
=4，
∴點B座標爲（4，0），
設y=ax（x﹣4），
將點P（1，
）代入得：a=﹣
，
∴y=﹣
x（x﹣4）=﹣
x2+
x；
(3)①當點Q在x軸上方時，由S△ABQ=S△ABP知點Q的縱座標爲
，
則有﹣
x2+
x=
，
解得：x1=3，x2=1（不符合題意，捨去），
∴點Q的座標爲（3，
）；
②當點Q在x軸下方時，由S△ABQ=S△ABP知點Q的縱座標爲﹣
，
則有﹣
x2+
x=﹣
，
解得：x1=2+
，x2=2﹣
，
∴點Q的座標爲（2+
，﹣
）或（2﹣
，﹣
）；
綜上，滿足條件的點Q有3個：（3，
）或（2+
，﹣
）或（2﹣
，﹣
）．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
