問題詳情：
如圖，拋物線y＝ax2+6ax（a爲常數，a＞0）與x軸交於O，A兩點，點B爲拋物線的頂點，點D的座標爲（t，0）（﹣3＜t＜0），連接BD並延長與過O，A，B三點的⊙P相交於點C．
（1）求點A的座標；
（2）過點C作⊙P的切線CE交x軸於點E．
①如圖1，求*：CE＝DE；
②如圖2，連接AC，BE，BO，當a＝，∠CAE＝∠OBE時，求﹣的值．
【回答】
【解答】解：（1）令ax2+6ax＝0，
ax（x+6）＝0，
∴A（﹣6，0）；
（2）①*：如圖，連接PC，連接PB延長交x軸於點M，
∵⊙P過O、A、B三點，B爲頂點，
∴PM⊥OA，∠PBC+∠BOM＝90°，
又∵PC＝PB，
∴∠PCB＝∠PBC，
∵CE爲切線，
∴∠PCB+∠ECD＝90°，
又∵∠BDP＝∠CDE，
∴∠ECD＝∠COE，
∴CE＝DE．
②解：設OE＝m，即E（m，0），
由切割線定理得：CE2＝OE•AE，
∴（m﹣t）2＝m•（m+6），
∴
①，
∵∠CAE＝∠CBD，
∠CAE＝∠OBE，∠CBO＝∠EBO，
由角平分線定理：，
即：
，
∴②，
由①②得
，
整理得：t2+18t+36＝0，
∴t2＝﹣18t﹣36，
∴
．
知識點：各地中考
題型：綜合題
