問題詳情：
拋物線 y＝ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），與 x 軸交於 A、B 兩點（A 在 B 左側），與 y 軸交於點 C，A 點座標爲（﹣3，0），拋物線頂點爲 D，△ACD 的面積爲 3．
（1） 求二次函數解析式；
（2） 點 P（m，n）是拋物線第三象限內一點，P 關於原點的對稱點 Q 在第一象限內，當
QB2 取最小值時，求 m 的值．
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【回答】
解：（1）把 A（﹣3，0）代入 y＝ax2+2ax+c 得到 c＝﹣3a，
∴拋物線的解析式爲 y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，
∴D（﹣1，﹣4a），C（0，﹣3a），
∵S△ACD＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC，
∴ 
×3×4a+ 
×3a×1﹣ 
×3×3a＝15， 解得 a＝1，
∴拋物線的解析式爲 y＝x2+2x﹣3．
（2）由題意 Q（﹣m，﹣n），B（1，0），
∴QB2＝（m+1）2+n2，
∵n＝（m+1）2﹣4，
∴（m+1）2＝n+4，
∴QB2＝n+4+n2＝（n+ 
）2+ 
，
∴n＝﹣ 
時，QB2 有最小值， 此時﹣
＝（m+1）2﹣4，
解得 m＝﹣1﹣
或﹣1+
（捨棄）．
．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
