問題詳情:
已知函數
(1)用“五點法”作出在上的簡圖;
(2)寫出的對稱中心以及單調遞增區間;
(3)求的最大值以及取得最大值時的*.
【回答】
(1)見解析;(2)對稱中心,,增區間爲,k∈Z;(3)最大值爲2時,.
【分析】
(1)根據的範圍求出的取值範圍,然後按照“列表、描點、連線”的步驟畫出函數的圖象.(2)將作爲一個整體,並結合正弦函數的相應*質求解.(3)根據的範圍,並結合函數的圖象求解可得函數的最大值.
【詳解】
(1)∵,
∴.
列表如下:
2 + | 0 | π | 2 | ||
- | |||||
f(x) | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 |
畫出圖象如下圖所示:
(2)由,
得,
∴函數的圖象的對稱中心爲.
由,
得,
∴函數的增區間爲,k∈Z.
(3)當,即時,
函數取得最大值,且最大值爲2.
∴函數的最大值爲2,此時.
【點睛】
函數y=Asin(ωx+φ)的圖象和*質是考查的重點,也是高考熱點,解題時儘可能可能使用數形結合的思想方法,如求解函數的週期、函數圖象的對稱軸、對稱中心和單調區間等.
知識點:三角函數
題型:解答題