問題詳情：
已知
、
是雙曲線
的上、下焦點，點
是該雙曲線的一條漸近線上的一點，並且以線段
爲直徑的圓經過點
，則下列說法正確的有（ ）
A．雙曲線
的漸近線方程爲
B．以
爲直徑的圓方程爲
C．點
的橫座標爲
D．
的面積爲
【回答】
AD
【分析】
由雙曲線的標準方程可求得漸近線方程，可判斷A選項的正誤；求得
的值，可求得以
爲直徑的圓的方程，可判斷B選項的正誤；將圓的方程與雙曲線的漸近線方程聯立，求得點
的座標，可判斷C選項的正誤；利用三角形的面積公式可判斷D選項的正誤.
【詳解】
由雙曲線方程
知
,
，焦點在
軸，漸近線方程爲
，A正確；
，以
爲直徑的圓的方程是
，B錯誤；
由
得
或
，由
得
或
.
所以，
點橫座標是
，C錯誤；
，D正確．
故選：AD．
【點睛】
雙曲線
的漸近線方程爲
，而雙曲線
的漸近線方程爲
（即
），應注意其區別與聯繫.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
