問題詳情：
已知雙曲線
與雙曲線
的離心率相同，雙曲線C1的左、右焦點分別爲F1，F2，M是雙曲線C1的一條漸近線上的點，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積爲
，則雙曲線C1的實軸長是（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
【回答】
D【考點】KC：雙曲線的簡單*質．
【分析】求出雙曲線
的離心率，可得雙曲線
的離心率e，求出雙曲線C1的漸近線方程，運用點到直線的距離公式可得|MF2|，運用勾股定理可得|OM|，由三角形的面積公式，結合a，b，c的關係，即可得到所求實軸長．
【解答】解：雙曲線
的離心率爲
=
，
可得雙曲線
的離心率e=
=，
雙曲線的漸近線方程爲y=±
x，
可得|MF2|=
=b，
即有|OM|=
=a，
由△OMF2的面積爲
，可得
ab=2
，
由c=
a，可得b=
=
a，
則a2=4，即a=2．即有2a=4．
故選：D．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
