問題詳情：
已知雙曲線
的右焦點爲
，過
作雙曲線漸近線的垂線，垂足爲
，直線
交雙曲線右支於點
，且
爲線段
的中點，則該雙曲線的離心率是（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
【回答】
D
【解析】
【分析】
先求得
點的座標，根據中點座標公式求得
點座標，將
點座標代入雙曲線方程，化簡後求得雙曲線的離心率.
【詳解】由於雙曲線焦點到漸近線的距離爲
，所以
，所以
，由於
是
的中點，故
，代入雙曲線方程並化簡得
，即
，
.
【點睛】本小題主要考查雙曲線的幾何*質，考查雙曲線焦點到漸近線的距離，考查中點座標公式，考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬於中檔題.雙曲線焦點到漸近線的距離是一個定值
，這個要作爲結論來記憶.要求雙曲線的離心率，可從一個等式中得到，本題透過雙曲線上一個點的座標來得到一個等式，由此解出雙曲線的離心率.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
