問題詳情：
已知：如圖，BD爲△ABC的角平分線，且BD=BC，E爲BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F爲垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【回答】
D【考點】全等三角形的判定與*質．
【分析】易*△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正確，再根據角平分線的*質可求得∠DAE=∠DCE，即③正確，根據③可求得④正確．
【解答】解：
①∵BD爲△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正確；
②∵BD爲△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正確；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE爲等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC．…③正確；
④過E作EG⊥BC於G點，
∵E是BD上的點，∴EF=EG，
∵在RT△BEG和RT△BEF中，
，
∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），
∴BG=BF，
∵在RT△CEG和RT△AFE中，
，
∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正確．
故選D．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的*質，本題中熟練求*三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等*質是解題的關鍵．
知識點：三角形全等的判定
題型：選擇題
