問題詳情：
已知，如圖1，BD是邊長爲1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC於點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線於點G．
（1）求*：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的長；
（3）如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC爲x軸，AB爲y軸建立直角座標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P爲頂點的三角形爲等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點座標；若不存在，說明理由．
【回答】
【解答】（1）*：如圖1，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）*：如圖1，
∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的對角線，
∴∠EBC=
∠DBC=22.5°，
由（1）知△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的對應角相等）；
∴∠BGD=90°（三角形內角和定理），
∴∠BGF=90°；
在△DBG和△FBG中，
，
∴△DBG≌△FBG（ASA），
∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的對應邊相等），
∵BD=
=
，
∴BF=
，
∴CF=BF﹣BC=
﹣1；
（3）解：如圖2，∵CF=
﹣1，BH=CF
∴BH=
﹣1，
①當BH=BP時，則BP=
﹣1，
∵∠PBC=45°，
設P（x，x），
∴2x2=（
﹣1）2，
解得x=2﹣
或﹣2+
，
∴P（2﹣
，2﹣
）或（﹣2+
，﹣2+
）；
②當BH=HP時，則HP=PB=
﹣1，
∵∠ABD=45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P（
﹣1，
﹣1）；
③當PH=PB時，∵∠ABD=45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P（
，
），
綜上，在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P爲頂點的三角形爲等腰三角形，所有符合條件的P點座標爲（2﹣
，2﹣
）、（﹣2+
，﹣2+
）、（
﹣1，
﹣1）、（
，
）．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：綜合題
