問題詳情：
已知雙曲線的方程爲
﹣
=1（a＞0，b＞0），過左焦點F1作斜率爲
的直線交雙曲線的右支於點P，且y軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率爲（ ）
A．
B．
+1 C．
D．2+
【回答】
A【考點】雙曲線的簡單*質．
【分析】先求過焦點F1（﹣c，0）的直線l的方程，進而可得P的座標，代入雙曲線方程，結合幾何量之間的關係，即可求出雙曲線的離心率．
【解答】解：由題意，過焦點F1（﹣c，0）的直線l的方程爲：y=
（x+c），
∵直線l交雙曲線右支於點P，且y軸平分線段F1P，
∴直l交y軸於點Q（0，
c）．
設點P的座標爲（x，y），則x+c=2c，y=
c，∴P點座標（c，
c），
代入雙曲線方程得：
=1
又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=
a，
∴e=
=
故選：A．
【點評】本題考查雙曲線的幾何*質，考查學生的計算能力，確定P的座標是關鍵．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
