問題詳情：
設F1，F2分別是雙曲線
（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O爲座標原點），則該雙曲線的離心率爲（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D【考點】KC：雙曲線的簡單*質．
【分析】利用雙曲線的定義與餘弦定理可得到a2與c2的關係，從而可求得該雙曲線的離心率．
【解答】解：設該雙曲線的離心率爲e，依題意，||PF1|﹣|PF2||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，
不妨設|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，
上式爲：x﹣2y=4a2，①
∵∠F1PF2=60°，
∴在△F1PF2中，
由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②
即x﹣y=4c2，②
又|OP|=3b，
+
=2
，
∴2+2+2|
|•|
|•cos60°=4|
|2=36b2，
即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，
即x+y=36b2，③
由②+③得：2x=4c2+36b2，
①+③×2得：3x=4a2+72b2，
於是有12c2+108b2=8a2+144b2，
∴
=
，
∴e=
=
．
故選：D．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
