如圖(1)，四邊形ABCD爲矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2，如圖(2)所示摺疊，摺痕EF∥...

問題詳情：

如圖(1)，四邊形ABCD爲矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2，如圖(2)所示摺疊，摺痕EF∥DC.其中點E，F分別在線段PD，PC上，沿EF摺疊後點P在線段AD上的點記爲M，並且MF⊥CF.

(1)求*：CF⊥平面MDF；

(2)求三棱錐M-CDE的體積.

圖(1)             　圖(2)

(例1)

【回答】

【解答】(1)因爲PD⊥平面ABCD，PD平面PCD，

所以平面PCD⊥平面ABCD，

而平面PCD∩平面ABCD=CD，

MD平面ABCD，MD⊥CD，

所以MD⊥平面PCD.

因爲CF平面PCD，所以CF⊥MD，

又CF⊥MF，MD，MF平面MDF，且MD∩MF=M，

所以CF⊥平面MDF.

(2)由(1)知CF⊥平面MDF，

DF平面MDF，所以CF⊥DF，

易知∠PCD=60°，所以∠CDF=30°，

從而CF=CD=，

因爲EF∥DC，

所以=，即=，

所以DE=，所以PE=，

所以S△CDE=CD×DE=，

MD====，

所以=S△CDE×MD=××=.

【精要點評】本題以摺疊圖形爲考查形式，考查直線與平面垂直的判定以及利用等體積法計算三棱錐的體積，屬於中檔題.圖形摺疊問題主要先弄清量的變與不變的問題，以及兩個圖形之間的關係等.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題