問題詳情:
如圖,在平面直角座標系xoy內,第一象限的*線op與x軸夾角爲30º,在∠pox範圍之外存在垂直xoy面向裏的勻強磁場,磁感應強度爲B.一質量爲m、帶電量爲q的正電粒子,從o點以沿y軸負方向的速度v出發僅受磁場力而運動。試求:
(1)粒子離開o點後,第三次經過磁場邊界時的位置座標;
(2)粒子在磁場中運動的總時間;
(3)若保持其它條件不變而將∠pox變爲15º,粒子出發之後將總共幾次進入非磁場區?
【回答】
解題分析:(1)(,)(2)(3)6次
(1)粒子在磁場中做圓周運動,如圖爲粒子運動軌跡描繪, 洛侖茲力提供向心力: 得圓軌道半徑 第一段圓弧軌跡OA爲半圓,A點橫座標爲2R 粒子再次由點B(2R,)進入磁場,進入磁場時與邊界OP夾角θ2=60º 粒子再次出磁場即第三次經過磁場邊界在位置C,由幾何關係 BC=2Rsinθ2= 由此易得C點座標(,),即(,) (2)粒子在磁場中運動週期週期 粒子第一段圓弧OA圓心角180º,第二段圓弧BC圓心角爲360º-2θ2=240º 由幾何關係,粒子第三次進入磁場時,速度與邊界Ox夾角θ3=30º,這也是粒子第三次出磁場時速度與邊界Ox的夾角,因爲∠Pox=α=30º,所以第三次出磁場後粒子速度與OP平行,不再能進入磁場。 容易求得粒子第三次在磁場中軌跡的圓心角爲60º. 所以粒子在磁場中運動總時間爲:t=
(3)每一次粒子進入磁場時速度與磁場邊界夾角,與出磁場時速度與磁場邊界夾角相等,
如右圖可看出:
θn+1=θn-α 其中θn爲粒子第n次在磁場中運動過程中,進磁場或出磁場時其速度與磁場邊界的夾角,可看出這個角度每次減小α,若第n次的θn減爲0或者負值,則第n次圓周運動將不再發生。α爲15º,θ1爲90º,因爲:θ1-6α=0 所以粒子只能在磁場中進行6次圓周運動,出發後穿越磁場邊界的次數爲11次
知識點:安培力與洛倫茲力單元測試
題型:計算題