問題詳情:
在如圖所示的豎直平面直角座標系xOy中,虛線OM與x軸成45°角。在OM與x軸之間(包括x軸)的區域存在垂直於座標平面向裏、磁感應強度大小爲B的勻強磁場。在OM與y軸之間(包括y軸)的區域,存在沿y軸負方向的勻強電場(但電場強度大小未知)。有一個質量爲m、電荷量爲q的帶正電的粒子,以速度v沿x軸正方向從座標原點O*入磁場區域併發生偏轉,不計帶電粒子的重力和空氣阻力,粒子第二次進入電場後恰好運動到O點並從此離開電場和磁場。求:
(1)帶電粒子第一次離開磁場的位置到O點的距離。
(2)粒子從最初由O點進入磁場到恰好經過O點並離開電場和磁場的總時間。
【回答】
解答:(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,設粒子做圓周運動的半徑爲r,根據牛頓第二定律有
①
解得 ②
設帶電粒子第一次離開磁場的位置爲N點,如圖所示。由幾何知識可知,帶電粒子第一次離開磁場時速度方向沿y軸正方向,該位置N到O點的距離爲
③
(2)設粒子在磁場中運動的週期爲T,則
④
粒子第一次在磁場中運動的時間t1恰好爲1/4週期,聯立②④式得
⑤
粒子第一次離開磁場後恰好沿y軸正方向第一次進入電場,且在電場中先沿y軸正方向做勻減速直線運動,再沿y軸負方向從靜止做勻加速直線運動並經過OM再次進入磁場,粒子第一次在電場中運動的兩過程對稱,設粒子在電場中運動的加速度大小爲a,則粒子來回一次的時間爲
⑥
粒子第二次進入磁場後再以速度v做勻速圓周運動,所經過的時間爲
⑦
粒子第二次離開磁場後恰好沿x軸負方向第二次進入電場並做類平拋運動,粒子第二次在電場中運動後恰好進過O點。設粒子第二次在電場中運動的時間爲t4,則
⑧
⑨
聯立②⑥⑧⑨式解得
⑩
⑪
綜合以上結果,可得粒子從最初由O點進入磁場到恰好經過O點離開電場和磁場的總時間爲
⑫
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題