問題詳情：
．A，B兩個投資項目的利潤率分別爲隨機變量X1和X2.根據市場分析，X1和X2的分佈列分別爲
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1(單位：萬元)和Y2(單位：萬元)分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差D(Y1)，D(Y2)；
(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，(100－x)萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，並指出x爲何值時，f(x)取到最小值．
【回答】
[解] (1)由題設可知Y1和Y2的分佈列分別爲
Y1 | 5 | 10 |
P | 0.8 | 0.2 |
Y2 | 2 | 8 | 12 |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，
D(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；
E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8；
D(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.
＝
[x2＋3(100－x)2]
＝
(4x2－600x＋3×1002)．
所以當x＝
＝75時，f(x)＝3爲最小值.
知識點：統計
題型：解答題
