問題詳情：
若函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值範圍是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
【回答】
B【考點】利用導數研究函數的極值．
【專題】計算題；導數的綜合應用．
【分析】由題意求導f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；從而化函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值爲△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；從而求解．
【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；
又∵函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，
∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；
故a＞6或a＜﹣3；
故選B．
【點評】本題考查了導數的綜合應用，屬於中檔題．
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
