問題詳情:
若a<b<c,則函數f(x)=(x﹣a)(x﹣b)+(x﹣b)(x﹣c)+(x﹣c)(x﹣a)的兩個零點分別位於區間( )
A.(a,b)和(b,c)內 B.(﹣∞,a)和(a,b)內 C.(b,c)和(c,+∞)內 D.(﹣∞,a)和(c,+∞)內
【回答】
A【考點】函數零點的判定定理.
【專題】函數的*質及應用.
【分析】由函數零點存在判定定理可知:在區間(a,b),(b,c)內分別存在一個零點;又函數f(x)是二次函數,最多有兩個零點,即可判斷出.
【解答】解:∵a<b<c,∴f(a)=(a﹣b)(a﹣c)>0,f(b)=(b﹣c)(b﹣a)<0,f(c)=(c﹣a)(c﹣b)>0,
由函數零點存在判定定理可知:在區間(a,b),(b,c)內分別存在一個零點;
又函數f(x)是二次函數,最多有兩個零點,
因此函數f(x)的兩個零點分別位於區間(a,b),(b,c)內.
故選A.
【點評】熟練掌握函數零點存在判定定理及二次函數最多有兩個零點的*質是解題的關鍵.
知識點:函數的應用
題型:選擇題