問題詳情:
在平面直角座標系中,點O爲原點,平行於x軸的直線與拋物線L:y=ax2相交於A,B兩點(點B在第一象限),點C在AB的延長線上.
(1)已知a=1,點B的縱座標爲2.如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點B,與AB的延長線交於點C,AC的長爲 .
(2)如圖2,若BC=AB,過O,B,C三點的拋物線L3,頂點爲P,開口向下,對應函數的二次項係數爲a3, = .
【回答】
4
﹣
【解答】解:(1)當a=1時,拋物線L的解析式爲:y=x2,
當y=2時,2=x2,
∴x=±,
∵B在第一象限,
∴A(﹣,2),B(,2),
∴AB=2,
∵向右平移拋物線L使該拋物線過點B,
∴AB=BC=2,
∴AC=4;
(2)如圖2,設拋物線L3與x軸的交點爲G,其對稱軸與x軸交於Q,過B作BK⊥x軸於K,
設OK=t,則AB=BC=2t,
∴B(t,at2),
根據拋物線的對稱*得:OQ=2t,OG=2OQ=4t,
∴O(0,0),G(4t,0),
設拋物線L3的解析式爲:y=a3(x﹣0)(x﹣4t),
y=a3x(x﹣4t),
∵該拋物線過點B(t,at2),
∴at2=a3t(t﹣4t),
∵t≠0,
∴a=﹣3a3,
∴=﹣,
故*爲:(1)4;(2)﹣.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題