問題詳情：
已知橢圓
：
（
）經過點
，且兩個焦點
，
的座標依次爲
和
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
，是橢圓
上的兩個動點，
爲座標原點，直線
的斜率爲
，直線
的斜率爲
，若
，*：直線
與以原點爲圓心的定圓相切，並寫出此定圓的標準方程.
【回答】
（1）
；（2）
.
（1）由橢圓定義得
，即
，
又
，所以
，
所以橢圓
的標準方程爲
.
（2）設直線
的方程爲
，
，
，
直線
的方程與橢圓方程聯立，消去得
，
當
時，得
，
，
由已知
，即
，因爲點
，在直線
上，
所以
，整理得
，
即
，化簡得
，
原點
到直線的距離
，
，
所以直線與一個定圓相切，定圓的標準方程爲
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
