問題詳情：
已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α<x<π.
(1)若α＝，求函數f(x)＝b·c的最小值及相應x的值；
(2)若a與b的夾角爲，且a⊥c，求tan 2α的值．
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【回答】
∴f(x)＝b·c＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α＝2sin xcos x＋(sin x＋cos x)．
令t＝sin x＋cos x(0<x<π)，則2sin xcos x＝t2－1，且－1<t≤.
則y＝g(t)＝t2＋t－1＝(t＋)2－，－1<t≤.
∴t＝－時，y取得最小值，且ymin＝－，此時sin x＋cos x＝－.
由於0<x<π，故x＝.所以函數f(x)的最小值爲－，相應x的值爲.
(2)∵a與b的夾角爲，∴cos ＝＝cos αcos x＋sin αsin x＝cos(x－α)．
∵0<α<x<π，∴0<x－α<π.∴x－α＝.
∵a⊥c，∴cos α(sin x＋2sin α)＋sin α(cos x＋2cos α)＝0.
∴sin(x＋α)＋2sin 2α＝0，sin(2α＋)＋2sin 2α＝0.
∴sin 2α＋cos 2α＝0.∴tan 2α＝－.
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知識點：三角函數
題型：解答題
