問題詳情:
CD經過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB.E,F分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經過∠BCA的內部,且E,F在*線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,
則BE CF;(填“>”,“<”或“=”); EF, BE, AF三條線段的數量關係是: 。
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請添加一個關於∠α與∠BCA關係的條件 ,使①中的兩個結論仍然成立,並*兩個結論成立.
(2)如圖3,若直線CD經過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請提出EF,BE,AF三條線段數量關係的合理猜想並*.
【回答】
解:(1)①=; EF =|BE-AF|; ②所填的條件是:∠α+∠BCA=180°, *:當BE>AF時
在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α, ∵∠BCA=180°-∠α, ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA, 又∵, ∴, 又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA, ∴, ∴BE=CF,CE=AF, 又∵EF=CF-CE, ∴EF=BE-AF;
同理:當BE <AF時EF=AF-BE
∴ EF =|BE-AF| (2)EF=BE+AF。
*△CBE≌△ACF即可。
知識點:三角形全等的判定
題型:綜合題