已知函數f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值爲M（a），則M（a）的最小值是（　　）A．2 ...

問題詳情：

已知函數f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值爲M（a），則M（a）的最小值是（　　）

A．2    B．    C．1    D．

【回答】

B【考點】函數的最值及其幾何意義．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】對a討論，當0＜a＜時，當≤a＜1時，當1≤a＜時，當a≥時，透過圖象，比較f（）和f（2）的大小，求得M（a）的範圍，即可得到最小值．

【解答】解：0＜a＜1的圖象如右，

當0＜a＜時，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2，f（）＞f（2），

即有M（a）=log2∈（3，+∞），

當≤a＜1時，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），

即有M（a）=log2∈（2，3]；

a≥1的圖象如右，

當1≤a＜時，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），

即有M（a）=log2∈（，2）；

當a≥時，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2（2a），f（）＜f（2），

即有M（a）=log2（2a）∈[，+∞）．

綜上可得M（a）的範圍是[，+∞）．

則M（a）的最小值爲．

故選B．

【點評】本題考查函數的最值的求法，考查對數函數的圖象和*質，運用分類討論的思想方法是解題的關鍵．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題