問題詳情:
如圖T4-1,已知拋物線y=x2-4與x軸交於點A,B(點A位於點B的左側),C爲頂點.直線y=x+m經過點A,與y軸交於點D.
(1)求線段AD的長;
(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設新拋物線的頂點爲C'.若新拋物線經過點D,並且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC'平行於直線AD,求新拋物線對應的函數表達式.
圖T4-1
【回答】
解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.
∵點A位於點B的左側,
∴A(-2,0).
∵直線y=x+m經過點A,
∴-2+m=0,
∴m=2,∴D(0,2).
∴AD==2.
(2)∵新拋物線經過點D(0,2),
∴設新拋物線對應的函數表達式爲y=x2+bx+2,
∴y=x2+bx+2=x+2+2-.
∵直線CC'平行於直線AD,並且經過點C(0,-4),
∴直線CC'的函數表達式爲y=x-4.
∴2-=--4,整理得b2-2b-24=0,
解得b1=-4,b2=6.
∴新拋物線對應的函數表達式爲y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題