問題詳情：
已知複數
，其中a是實數.
（1）若在複平面內表示複數
的點位於第二象限，求a的取值範圍；
（2）若
是純虛數，a是正實數.
① 求a；
② 求
.
【回答】
（1）
；（2）①2；②0.
【分析】
（1）
，根據表示複數
的點位於第二象限，解不等式即可
（2）①若
是純虛數，a是正實數，求出
，②化簡
，最後求和、化簡即可.
【詳解】
解：（1）由題可得：
，
因爲複數
的點位於第二象限，
所以
，解得
a的取值範圍爲：
.
（2）①依題意得：
因爲
是純虛數，則：
，
即
，
又因爲
是正實數，則
.
②當
時，
，
.
【點睛】
考查純虛數的概念、複數的幾何意義以及複數的運算，中檔題.
知識點：數系的擴充與複數的引入
題型：解答題
