問題詳情：
如圖，柔軟的輕繩一端系一質量爲m的環，環套在豎直固定的光滑直杆上，杆上的A點與光滑的輕小定滑輪等高，杆上的B點在A點下方距離爲d處。定滑輪與直杆的距離也爲d，質量爲2m的重物懸掛在輕繩的另一端。現將環從A處由靜止釋放，下列說法正確的是（ ）
A．環到達B處時，環與重物的速度大小相等
B．環從A到B，環減少的機械能等於重物增加的機械能
C．環到達B處時，重物上升的高度
D．環能下降的最大高度爲
【回答】
BD
【解析】
環剛開始釋放時，重物由靜止開始加速。根據數學幾何關係求出環到達B處時重物上升的高度。對B的速度沿繩子方向和垂直於繩子方向進行分解，在沿繩子方向上的分速度等於重物的速度，從而求出環在B處速度與重物的速度之比。環和重物組成的系統，機械能守恆。由系統的機械能守恆列式，求環能下降的最大高度．
【詳解】
環到達B處時，對環B的速度沿繩子方向和垂直於繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等於重物的速度，有
，所以有
，A錯誤；環下滑過程中無摩擦力做功，故系統機械能守恆，則有環減小的機械能等於重物增加的機械能，B正確；根據幾何關係有，環從A下滑至B點時，下降的高度爲d，則重物上升的高度
，C錯誤；設環下滑到最大高度爲h時環和重物的速度均爲0，此時重物上升的最大高度爲
，根據系統的機械能守恆有：
，解得：
，D正確．
知識點：運動的合成與分解
題型：選擇題
