問題詳情：
在直角座標系
中，已知圓
的方程：
，點
是直線
：
上的
任意點，過
作圓的兩條切線
，切點爲
、
，當
取最大值時．
（Ⅰ）求點的座標及過點的切線方程；
（Ⅱ）在
的外接圓上是否存在這樣的點
，使
（
爲座標原點），如果存在，求出
點的座標，如果不存在，請說明理由．
【回答】
不存在。
試題解析：圓方程可化爲：
，圓心
當
取最大值時，即圓心到點
的距離最小…………………………………………1分
所求的點
是過圓心與直線
垂直的直線與直線
的交點.
過圓心與直線
垂直的直線的方程是：
………………………………………2分
由
，解得
……………………………………………………………3分
過點
的切線方程：
………………………………………………………5分
或
………………………
………………………………………………………………6分
（Ⅱ）
的外接圓是以
爲直徑的圓……………………………………………7分
的中點座標是
，
……………………………………………………8分
因此
外接圓方程是：
……………………………………9分
圓上的點到點
的最大距離是：
…11分
因此這樣的點
不存在…………12分
知識點：圓與方程
題型：填空題
