問題詳情：
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=2，∠ACB=90°，點E，F分別是棱AB，BB1的中點，當二面角C1﹣AA1﹣B爲45°時，直線EF與BC1的夾角爲（ ）
A．60° B．45° C．90° D．120°
【回答】
C【考點】兩直線的夾角與到角問題．
【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；空間角．
【分析】先將EF平移到AB1，再利用中位線進行平移，使兩條異面直線移到同一點，得到直線EF和BC1所成的角，求之即可．
【解答】解：由題意可得∠CAB=45°爲二面角C1﹣AA1﹣B的平面角，△ABC爲等腰直角三角形，
連AC1，取AC1得中點O，∵E，F分別是棱AB，BB1的中點，∴OE平行且等於BC1，
∠OEF=θ或其補角，即爲直線EF與BC1的夾角．
由於OE=BC1=，EF===，OF==，
由余弦定理可得cosθ==0，
∴θ=90°，
故選：C．
【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，平移法是研究異面直線所成的角的最常用的方法，經常考查，屬於中檔題．
知識點：直線與方程
題型：選擇題
