問題詳情：
曲線
是平面內與兩個定點
和
的距離的積等於常數
的點的軌跡,給出下列三個結論:
①曲線
過座標原點；
②曲線
關於座標原點對稱;
③若點
在曲線
上,則
,的面積不大於
其中，所有正確結論的序號是_____
【回答】
②③
【解析】
首先結合兩點間距離公式確定曲線
的方程，
不滿足曲線方程，可知①錯誤；當
在曲線上時，
滿足曲線方程，可知②正確；由三角形面積公式可知
，由此可得
，③正確.
【詳解】設曲線
上點的座標爲
，則
①將
代入曲線方程知：
曲線
不過座標原點，①錯誤；
②若
在曲線
上，將
代入曲線方程，可知方程成立，則曲線
關於座標原點對稱，②正確；
，③正確.
故*爲：②③
【點睛】本題考查根據曲線方程研究曲線的*質，涉及到關於原點對稱的點的特點、三角形面積公式的應用等知識，關鍵是能夠透過已知的等量關係確定曲線的方程.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
