問題詳情:
如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個座標軸的交點分別是,,
.
(1)若該曲線爲橢圓(中心爲原點,對稱軸爲座標軸)的一部分,設直
線過點且斜率是,求直線與該段曲線的公共點的座標.
(2)若該曲線爲拋物線的一部分,求原拋物線的方程.
【回答】
解:
(1)若該曲線爲橢圓的一部分,則原橢圓方程爲, ………………………2分
∵直線過且斜率爲,∴直線的方程爲:, …………………3分
將,代入,得,
化簡得:,解得或, ………………………5分
將代入,得.
故直線與橢圓的公共點的座標爲,. ………………………7分
(2)若該曲線拋物線的一部分,則可設拋物線方程爲:,
將代入得,解得:, ……………………………10分
∴原拋物線的方程爲,即. ………………………12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題