問題詳情：
設
，函數
.
（I）*：當
時，對任意實數
，直線
總是曲線
的切線；
（Ⅱ）若存在實數
，使得對任意
且
，都有
，求實數
的最小值.
【回答】
【詳解】易得
的導數
.
（I）*：此時
，
.
注意到對任意實數
，
，
，
故直線
是曲線
在原點
處的切線；
（Ⅱ）由題意，存在實數
，使得對任意
，都有
，且對任意
，都有
.
因
，故
（否則，若
，則在
的左右附近，恆有
，
從而
單調遞減，不合題意）.
於是
，因此
.
又當
，
時，
（等號成立當且僅當
），
於是
在
內單調遞增，滿足題意.
所以
的最小值爲
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
