問題詳情:
在平面直角座標系中,記滿足的點形成區域.
(1)若點的橫、縱座標均在*中隨機選擇,求點落在區域內的概率
(2)點落在區域內均勻出現,求方程有兩個不相等實數根的概率
【回答】
試題解析:(1)根據題意,點(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中,即如圖所在正方形區域,
其中p、q都是整數的點有6×6=36個,
點M(x,y)橫、縱座標分別由擲骰子確定,即x、y都是整數,且1≤x≤3,1≤y≤3,
點M(x,y)落在上述區域有(1,1),(1,2),(1,3),
(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),有9個點,
所以點M(x,y)落在上述區域的概率
(2)|p|≤3,|q|≤3表示如圖的正方形區域,易得其面積爲36;
若方程有兩個實數根,則有△=4-4q>0,
解可得q<1,表示q=1下方的部分,其面積爲24,
即方程有兩個實數根的概率,
知識點:概率
題型:解答題