問題詳情：
已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率爲 
，過焦點垂直長軸的弦長爲3．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=2x於A、B兩點，求*：OA⊥OB．
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【回答】
（1）解：橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率爲 
，過焦點垂直長軸的弦長爲3， 則有 
解可得a=2，c=1，則b2=a2﹣c2=3． 所以，所求橢圓的標準方程爲 
（2）解：*：設過橢圓的右頂點（2，0）的直線AB的方程爲x=my+2． 代入拋物線方程y2=2x，
得y2﹣2my﹣4=0． 設A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），則 
， ∴x1x2+y1y2=（my1+2）（my2+2）+y1y2=（1+m2）y1y2+2m（y1+y2）+4=0． ∴OA⊥OB
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
