問題詳情：
如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD於點E，BF⊥CD於點F．若FB＝FE＝2，FC＝1，則AC的長是（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
B
【解析】
連接BC，因爲AB是直徑，根據圓周角定理得到∠ACB＝90°，可*△ACE∽△CBF，根據相似三角形的判定和*質定理可得
，並用勾股定理求出BC的長度，代入公式，求出AC的長度，即可得到結論．
【詳解】
解：如圖所示，連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∵BF⊥CD，
∴∠CFB＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴△ACE∽△CBF，
∴
，
∵FB＝FE＝2，FC＝1，
∴CE＝CF+EF＝3，BC＝
，
∴
，
∴
，
故選：B．
【點睛】
本題主要考察了圓周角定理的應用、相似三角形的*質、勾股定理，解題的關鍵在於找出一對相似的三角形，其線段互相成比例，並求出各線段的長度．
知識點：相似三角形
題型：選擇題
