問題詳情：
已知函數
（
）.
（Ⅰ）當
時，判斷函數
的零點個數；
（Ⅱ）若
，求
的最大值.
【回答】
【解】（Ⅰ）當
時，
，定義域爲
，
當
時，
，所以函數
在
內無零點；
當
時，
，因爲
，
，所以
，說明函數
在
上單調遞減，又
，當
時，
，所以函數在
內有且只有一個零點；
綜上，函數
的零點個數是1；………………………………………………………5分
（Ⅱ）若
，即
，設
，
若
，則當
時，顯然
，故不符合題意，所以
.………………7分
（
），
當
時，
，所以
在
上單調遞增；
當
時，
，所以
在
上單調遞減；
從而
，
由題意可知
，所以
，……………………9分
此時
，令
，
，
可知
在
上單調增，在
上單調減，
所以
，故
的最大值爲
.…………………………………………………12分
知識點：函數的應用
題型：解答題
