問題詳情：
已知a，b，c分別爲△ABC三個內角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值爲________．
【回答】
【解析】∵＝＝＝2R，a＝2，
又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC
可化爲(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，
∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.
∴＝＝＝cosA，∴A＝60°.
∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bccos 60°
＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”當且僅當b＝c時取得)，
∴S△ABC＝·bc·sinA≤×4×＝.
知識點：解三角形
題型：填空題
