問題詳情：
在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別爲a，b，c，已知a≠b，且cos2A﹣cos2B＝
．
（1）求角C的大小；
（2）若
，求△ABC面積的最大值．
【回答】
（1）
，（2）
【解析】
（1）利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡已知的式子，再由內角的範圍求出角C；
（2）由余弦定理和條件列出方程化簡，利用基本不等式求出
的範圍，代入三角形的面積公式可求出△ABC面積的最大值.
【詳解】
解：（1）因爲cos2A﹣cos2B＝
，
所以
，
則
，
所以
，
因爲
，且
，
所以
，所以
，
所以
，
所以
，
所以
，
（2）由（1）知，
，且
，
由余弦定理得，
，
則
，即
，
解得
，
所以△ABC的面積
，當且僅當
時取等號，
所以△ABC面積的最大值爲
【點睛】
此題考查了餘弦定理、二倍角公式、兩角和差的正弦公式，以及三角形的面積公式，基本不等式求最值問題，屬於中檔題
知識點：解三角形
題型：解答題
