問題詳情：
已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別爲a，b，c，且滿足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若邊長c=4，求△ABC的周長最大值．
【回答】
（Ⅰ）由已知，根據正弦定理，asinA-csinC=（a-b）sinB 得，a2-c2= b（a-b），即a2+b2-c2=ab． 由余弦定理得cosC=
=
． 又C∈（0，π）．所以C=
．
（Ⅱ）∵C=
，
，A+B=
， ∴
，
可得：a=
sinA，b=
sinB=
sin（
－A），∴a+b+c=
+
sinA+
sin（
－A） =
+
sinA+
（
cosA+
sinA）
=8sin（A+
）+4 ∵由0＜A＜
可知，
＜A+
＜
，可得：
＜sin（A+
）≤1．
∴△ABC的周長a+b+c的最大值爲12．
知識點：解三角形
題型：解答題
