問題詳情：
已知a,b,c分別爲△ABC三個內角A,B,C的對邊,S爲△ABC的面積,sin(B+C)=
.
(1)*:A=2C;
(2)若b=2,且△ABC爲銳角三角形,求S的取值範圍.
【回答】
(1)*由sin(B+C)=
,
即sinA=
,
∴sinA=
,sinA≠0,
∴a2-c2=bc.
∵a2=b2+c2-2bccosA,
∴a2-c2=b2-2bccosA.
∴b2-2bccosA=bc.
∴b-2ccosA=c.
∴sinB-2sinCcosA=sinC.
∴sin(A+C)-2sinCcosA=sinC.
∴sinAcosC-cosAsinC=sinC.
∴sin(A-C)=sinC.
∵A,B,C∈(0,π),∴A=2C.
(2)解∵A=2C,∴B=π-3C.
∴sinB=sin3C.
,且b=2,
∴a=
,
∴S=
absinC=
∵△ABC爲銳角三角形,
,
∴C∈
,
∴tanC∈
,1
.
∵S=
爲增函數,
∴S∈
,2
.
知識點：解三角形
題型：解答題
