問題詳情：
如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，點F爲DE的延長線與AC的延長線的交點．
（1）求*：DE=EF；
（2）判斷BD和CF的數量關係，並說明理由；
（3）若AB=3，AE=
，求BD的長．
【回答】
（1）*見解析；（2*見解析；（3）BD=1.
【分析】
（1）先根據等角對等邊得出EA=ED，再在Rt△ADF中根據直角三角形的兩銳角互餘和等角的餘角相等得出∠EAC=∠F，得出EA=EF，等量代換即可解決問題；
（2）結論：BD=CF．如圖2中，在BE上取一點M，使得ME=CE，連接DM．想辦法*DM=CF，DM=BD即可；
（3）如圖3中，過點E作EN⊥AD交AD於點N．設BD=x，則DN=
，DE=AE=
，由∠B=45°，EN⊥BN．推出EN=BN=x+
=
，在Rt△DEN中，根據DN2+NE2=DE2，構建方程即可解決問題．
【詳解】
（1）*：如圖1中，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：結論：
．
理由：如圖2中，在
上取一點
，使得
，連接
．
．
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如圖3中，過點
作
交
於點
．
，
，
，
設
，則
，
，
，
．
，
在
中，
，
解得
或
（捨棄）
．
【點睛】
本題是一道三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和*質、全等三角形的判定和*質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬於中考常考題型．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
