問題詳情：
在△ABC中，∠A= 90°，點D在線段BC上，∠EDB=
∠C，BE⊥DE，垂足爲E，DE與AB相交於點F．
(l)當AB= AC時，（如圖13），
①∠EBF= °．
②探究線段BE與FD的數量關係，並加以*；
(2)當AB=kAC時（如圖14），求
的值（用含k的式子表示）．
【回答】
（1）①∵AB=AC ∠A=90°，∴∠ABC=∠C=45°，
∵∠EDB=
∠C，∴∠EDB=22.5°，∵BE⊥DE，∴∠EBD=67.5°，
∴∠EBF= 67.5°－45°=22.5°；
②在△BEF和△DEB中，∵∠BED=∠FEB=90°，∠EBF=∠EDB=22.5°，
∴△BEF∽△DEB，
如圖：作BG平分∠ABC，交DE於G點，∴BG=GD，△BEG是等腰直角三角形，
設EF=x，BE=y，則：BG=GD=
，FD=
，
∵△BEF∽△DEB，∴
，
即：
，得：
，
∴FD=
，∴FD=2BE．
（2）過點D作DG∥AC，交BE的延長線於點G，與BA交於點N，
∵DG∥AC，∴∠GDB=∠C，
∵∠EDB=
∠C，∴∠EDB=∠GDE，
∵BE⊥DE，∴∠BED=∠DEG，DE=DE，
∴△DEG≌△DEB，
∴BE=
GB，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF，
∴△GBN∽△FDN，
∴
，即
，
又∵DG∥AC，∴△BND∽△BAC，
∴
，即
，∴
．
知識點：相似三角形
題型：解答題
