問題詳情:
已知拋物線y=ax2+bx+c(0<2a<b)的頂點爲P(x0,y0),點A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在該拋物線上.
(Ⅰ)當a=1,b=4,c=10時,①求頂點P的座標;②求-的值;
(Ⅱ)當y0≥0恆成立時,求的最小值.
【回答】
Ⅰ)若a=1,b=4,c=10,此時拋物線的解析式爲y=x2+4x+10。
①∵y=x2+4x+10=(x+2)2+6,∴拋物線的頂點座標爲P(-2,6)。
②∵點A(1, yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在拋物線y=x2+4x+10上,
∴yA=15,yB=10,yC=7。∴。
(Ⅱ)由0<2a<b,得。
由題意,如圖過點A作AA1⊥x軸於點A1,
則AA1=yA,OA1=1。
過點E作EG⊥AA1於點G,易得△AEG∽△BCD。
∴,即。
∵y0≥0恆成立,根據題意,有x2≤x1<-1。
則1-x2≥1-x1,即1-x2≥3。
∴的最小值爲3。
【解析】(Ⅰ)將a=1,b=4,c=10代入解析式,即可得到二次函數解析式。
①將二次函數化爲頂點式,即可得到得到拋物線頂點座標。
②將A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)分別代入解析式,即可求出yA、yB、yC的值,然後計算的值即可。
知識點:相似三角形
題型:綜合題