問題詳情：
在一次數學課上，李老師出示一道題目：
如圖，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在線段AB上求作兩點P，Q，使AP=CP=CQ=BQ． |
明明作法：分別作∠ACD和∠BCD的平分線，交AB於點P，Q．點P，Q就是所求作的點．
曉曉作法：分別作AC和BC的垂直平分線，交AB於點P，Q．點P，Q就是所求作的點．
你認爲明明和曉曉作法正確的是（ ）
A．明明 B．曉曉 C．兩人都正確 D．兩人都錯誤
【回答】
C【考點】角平分線的*質；線段垂直平分線的*質．
【分析】根據等腰三角形的*質得到∠B=∠A=30°，CD⊥AB，由三角形的內角和得到∠ACD=∠BCD=60°，
明明作法：如圖1，根據角平分線的定義得到∠ACP=∠BCQ=30°，求得∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，由等腰三角形的判定得到AP=PC，BQ=CQ，根據全等三角形的*質得到AP=BQ，於是得到AP=CP=CQ=BQ；故明明作法正確；
曉曉作法：如圖2，根據線段垂直平分線的*質得到AP=PC，BQ=CQ，推出△APC≌△BCQ，根據全等三角形的*質得到AP=BQ，求得AP=CP=CQ=BQ，於是得到曉曉作法正確．
【解答】解：∵AC=BC，AD=BD，
∴∠B=∠A=30°，CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD=60°，
明明作法：如圖1，
∵CP平分∠ACD，CQ平分∠BCD，
∴∠ACP=∠BCQ=30°，
∴∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，
∴AP=PC，BQ=CQ，
在△ACP與△BCQ中，，
∴△APC≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∴AP=CP=CQ=BQ；
∴明明作法正確；
曉曉作法：如圖2，
∵分別作AC和BC的垂直平分線，交AB於點P，Q，
∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP與△BCQ中，，
∴△APC≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∴AP=CP=CQ=BQ，
∴曉曉作法正確，
故選C．
【點評】本題考查了角平分線的*質，線段垂直平分線的*質，全等三角形的判定和*質，等腰三角形的*質，正確的畫出圖形是解題的關鍵．
知識點：等腰三角形
題型：選擇題
