設f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增，若，三角形的內角A滿足f（cosA...

問題詳情：

設f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增，若，三角形的內角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值範圍是　

【回答】

．

考點： 函數奇偶*的*質；函數單調*的*質．

專題： 計算題．

分析： 根據函數在R上的奇偶*和在區間（0，+∞）上的單調*可以判斷f（x）在區間（﹣∞，0）的單調*再分角A是銳角，直角還是鈍角三種情況討論，cosA的正負，利用f（x）的單調*解不等式．

解答： 解：∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增，

∴f（x）在區間（﹣∞，0）上也單調遞增．

∵，∴，

當A爲銳角時，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0變形爲f（cosA）＜f（），0＜cosA＜，＜A＜

當A爲直角時，cosA=0，而奇函數滿足f（0）=0，∴A爲直角不成立．

當A爲鈍角時，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0變形爲f（cosA）＜f（﹣），cosA＜﹣，＜A＜π

綜上，A的取值範圍爲

故*爲

點評： 本題主要考查了綜合運用函數的單調*和奇偶*解含函數符號的不等式，易錯點是隻考慮函數在（0，+∞）的單調*，沒有考慮（﹣∞，0）的單調*．

知識點：*與函數的概念

題型：填空題