問題詳情：
一質量爲m的小方塊（可視爲質點），系在一伸直的輕繩一端，繩的另一端固定在粗糙水平面上，繩長爲r，給小方塊一沿垂直輕繩的初速度v0，小方塊將在該水平面上以繩長爲半徑做圓周運動，運動一週後，其速率變爲
，則以下說法不正確的是( )
A．小方塊運動一週的時間爲
B．繩拉力的大小隨小方塊轉過的角度均勻減小
C．如果初速度v0較小，繩的拉力可能爲0
D．小方塊運動一週克服摩擦力做的功爲
mv
【回答】
考點：向心力；牛頓第二定律．
專題：牛頓第二定律在圓周運動中的應用．
分析：1、小方塊做圓周運動，則小方塊受到繩子的拉力提供向心力；
利用“化曲爲直”的思想，小方塊在運動一週過程中，可以看做小方塊做加速度爲a=μg的勻減速直線運動，
則v2=2ax=2μgx，又因爲x=rθ，求得F的表達式，判定拉力的大小隨小方塊轉過的角度均勻減小；
利用“化曲爲直”的思想，小方塊在運動一週過程中的平均速度爲，根據平均速度公式得時間與路程的關係，化簡可解得運動一週的時間；
對小方塊運用動能定理，小方塊運動一週克服摩擦力做的功，化簡可得克服摩擦力做的功Wf，
解答： 解：A、根據平均速度公式得：2πr=
t，解得t=
，又利用“化曲爲直”的思想，小方塊在運動一週過程中的平均速度爲
=
=
v0，
所以t=
=
，故A正確；
B、繩子的拉力提供向心力故繩的拉力F=
．
利用“化曲爲直”的思想，小方塊在運動一週過程中，可以看做小方塊做加速度爲a=μg的勻減速直線運動，
則v2=2ax=2μgx，又因爲x=rθ，
所以F=
•rθ=2μmgθ，即繩拉力的大小隨小方塊轉過的角度均勻減小，故B正確；
C、小方塊做圓周運動繩子的拉力提供向心力，拉力不可以爲零，故C錯誤；
D、對小方塊運用動能定理，小方塊運動一週摩擦力做的功Wf=
m（
）2﹣
mv02=
mv02，故克服摩擦力做功爲
mv02，故D正確．
題目要求選不正確的，故選：C．
點評：本題要掌握“化曲爲直”的思想，小方塊在運動一週過程中，可以看做小方塊做加速度爲a=μg的勻減速直線運動，這一點是解題的關鍵．
知識點：向心力
題型：選擇題
