問題詳情：
已知直線
和圓
．有以下幾個結論：①直線
的傾斜角不是鈍角；②直線
必過第一、三、四象限；
③直線
能將圓
分割成弧長的比值爲
的兩段圓弧；④直線
與圓
相交的最大弦長爲
．其中正確的是_______________．（寫出所有正確說法的番號）．
【回答】
①④試題分析：在①中，直線l的方程可化爲
，
於是直線l的斜率
，∵
，∴
，
當且僅當|m|=1時等號成立．∵m≥0，∴直線l的斜率k的取值範圍是
，
∴直線l的傾斜角不是鈍角，故①正確；
在②中，∵直線l的方程爲：y=k（x-4），其中0≤k≤
，
∴當k=0或k=
時，直線l不過第一、三、四象限，故②錯誤；
在③中，直線l的方程爲：y=k（x-4），其中0≤k≤
，
圓C的方程可化爲
，∴圓C的圓心爲C（4，-2），半徑r=2，
於是圓心C到直線l的距離
，由0≤k≤
，得d≥
＞1，即d＞
，
∴若直線l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小於
，
故直線l不能將圓C分割成弧長的比值爲
的兩段弧，故③錯誤；由③知圓心C到
直線l的距離d≥
，∴直線l與圓C相交的最大弦長爲：
，故④正確
知識點：圓與方程
題型：填空題
