問題詳情：
如圖，已知反比例函數
的圖象與反比例函數
的圖象關於
軸對稱，
，
是函數
圖象上的兩點，連接
，點
是函數
圖象上的一點，連接
，
.
（1）求
，
的值；
（2）求
所在直線的表達式；
（3）求
的面積.
【回答】
（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）
【解析】
分析: （1）先把A點座標代入
得k1=4，則反比例函數解析式爲y=
（x＞0），再利用反比例解析式確定B點座標即可求出m的值,根據兩個反比例函數的圖象關於
軸對稱，可得k₂=-4,又由點
是函數
圖象上的一點即可求出n的值；
（2）根據A,B兩點座標利用待定係數法即可求出一次函數解析式.
（3）自A,B,C三點分別向x軸作垂線,垂足分別爲A′,B′,C′，然後根據三角形面積公式和
進行計算.
詳解:
（1）由A（1，4），B（4，m）是函數
（x>0）圖象上的兩點，
∴4=
，k1=4,
∴
（x>0）
∴m=
.
∵
（x<0）的圖象和
（x>0）的圖象關於y軸對稱，
∴點A（1，4）關於y軸的對稱點A1（-1，4）在
（x<0）的圖象上，
∴4=
，k2=-4,
∴
由點C（-2，n）是函數
圖象上的一點，
∴n=2.
(2設AB所在直線的表達式爲y=kx+b,
將A（1，4），B（4，1）分別代入y=kx+b，得
解這個二元一次方程組，得
.
∴AB所在直線表達式爲：y=-x+5
（3）自A,B,C三點分別向x軸作垂線,垂足分別爲A′,B′,C′,
CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.
∴
′
=
×(2+4) ×3+
×(1+4) ×3-
×(2+1) ×6=
點睛：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及用待定係數法求反比例函數和一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握.
知識點：反比例函數
題型：解答題
